Doğanın mucizevi hayvanlarından biri olan bal arıları, inşa ettikleri altıgen petekleriyle aynı zamanda doğanın usta mimarları olarak hayranlıkla takip ediliyor. Galilo Galilei ve Johannes Kepler başta olmak üzere bilim insanları, bal peteklerindeki açısal mükemmelliğe hayretle bakmış ancak hiçbiri bu gizemli mekanizmayı açıklayamamıştı. Peki, arıların neden sekizgen veya beşgen gibi geometrik şekillerde petekler değil de özellikle altıgen petekler yapıyor. Matematikçiler uzun yıllar süren araştırmalar sonucunda bu sorunun cevabını bulmayı başardı.
Matematikçilerin yaptıkları araştırmalara göre, bir alanın maksimum kullanımı için en uygun geometrik şekil altıgendir. Altıgen yapı, en çok miktarda bal depolar. Ayrıca altıgen yapı inşası için en az balmumu gerektiren şekildir. Arı, olabilecek en uygun şekli kullanmaktadır. Bütün bir petekteki altıgenler farklı arılar tarafından eşit boyutlarda yapılır. Böylece petekte hiç boş yer kalmaz. Bir petek ortadan ikiye bölünecek olunursa son derece ilginç bir görüntü ile karşılaşırlar. Bal peteğinin bir ara duvarı vardır. Bu petekteki ara duvar da diğer kısımlar gibi balmumundan yapılmıştır. Arı peteklerinin temel inşaat malzemesi balmumudur. Bu malzemenin salgılanması için en önemli unsur ise sıcaklıktır. Bu nedenle işçi arılar peteğin inşasına başladıklarında önce birbirlerine zincir halinde kenetlenerek belli sıcaklık değerine ulaşırlar. Balmumu yapımında ısı çok önemlidir. Balmumunun rengi ilk salgılandığında beyazdır. İçine polen ( çiçek tozu ) ve başka maddeler karıştıkça renk sarıya ve kahverengiye döner.
Peteğin inşasında çok sayıda arı ortak çalışır. Arılar petek inşaatına iki-üç ayı yerden başlarlar ve aynı anda iki-üç dizi şeklinde peteği örerler. Aynı ölçülerde altıgenler yapıp bunları birbirine ekleyerek peteği örer ve en sonunda ortada buluşurlar. Altıgenlerin birleşme yerleri o kadar ustaca yapılmıştır ki, görünürde sonradan eklediklerine dair hiçbir belirti yoktur. Bunun yanı sıra her bir altıgenin derinliği 3 cm, duvar kalınlığı ise milimetrenin yüzde beşi kadardır. Bu kadar ince duvar kalınlığına rağmen petekler altıgen yapı nedeniyle büyük bir direnç kazanırlar ve arıların depoladıkları kilolarca balı rahatlıkla taşıyabilirler. Doğadaki en müthiş ve en önemli canlılardan biri olan arılar, 2 haftalık kısa bir yaşam süresi boyunca sırayla bir işten diğerine geçerek kovandaki tüm işleri yaparlar. Yavru arı bakımından petek inşasına kadar her işi yaparlar. Bu şaşırtıcı işleri başaran bir bal arısının sinir sisteminde 7000 dolayında sinir hücresi bulunur. Oysa bir insanın sinir hücreleri sayısı bunun 2 milyon katıdır. Buna karşılık bal arısı, insanları hayrete düşüren pek çok işi kusursuzca ve en iyi şekilde yapar. Hatta taşıdığı çiçek tozunun ağırlığını veya uçuş sırasında ne kadar mesafe gittiğini rahatlıkla hesaplar.
